Datrys left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=16$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 16-2x â 9-x a chyfuno termau tebyg.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Tynnu 112 o'r ddwy ochr.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Tynnu 112 o 144 i gael 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -34 am b, a 32 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Sgwâr -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Adio 1156 at -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -34 yw 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{34±30}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 34 at 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Rhannwch 64 â 4.

$$x=16$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{34±30}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 30 o 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Rhannwch 4 â 4.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=16 x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 16-2x â 9-x a chyfuno termau tebyg.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Tynnu 144 o'r ddwy ochr.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Tynnu 144 o 112 i gael -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Rhannwch -34 â 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Rhannwch -32 â 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Rhannwch -17, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{17}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{17}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{17}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Adio -16 at \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Ffactora x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Adio \frac{17}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=16 x=1$$