Datrys left(16-2xright)left(7-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 7-x \right) = 112$$

Datrys ar gyfer x

$$x=15$$

$$x=0$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 16-2x â 7-x a chyfuno termau tebyg.

$$112-30x+2x^{2}=112$$

Tynnu 112 o'r ddwy ochr.

$$112-30x+2x^{2}-112=0$$

Tynnu 112 o 112 i gael 0.

$$-30x+2x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$2x^{2}-30x=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, -30 am b, a 0 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd \left(-30\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb -30 yw 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{30±30}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±30}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 30 at 30.

$$x=\frac{60}{4}$$

Rhannwch 60 â 4.

$$x=15$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±30}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 30 o 30.

$$x=\frac{0}{4}$$

Rhannwch 0 â 4.

$$x=0$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=15 x=0$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 16-2x â 7-x a chyfuno termau tebyg.

$$112-30x+2x^{2}=112$$

Tynnu 112 o'r ddwy ochr.

$$-30x+2x^{2}=112-112$$

Tynnu 112 o 112 i gael 0.

$$-30x+2x^{2}=0$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-30x=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}-30x}{2}=\frac{0}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Rhannwch -30 â 2.

$$x^{2}-15x=\frac{0}{2}$$

Rhannwch 0 â 2.

$$x^{2}-15x=0$$

Rhannwch -15, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Ffactora x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Adio \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=15 x=0$$