Datrys {l}{2(x-y)-3=3x+4yD}{x+y=2(2)}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ 2 ( x - y ) - 3 = 3 x + 4 y D }\\{ x + y = 2 ( 2 ) }\end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{16D+11}{4D+1}$$

$$y=-\frac{7}{4D+1}$$

$$D\neq -\frac{1}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-y.

$$2x-2y-3=3x+4yD$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$2x-2y-3-3x=4yD$$

Cyfuno 2x a -3x i gael -x.

$$-x-2y-3=4yD$$

Tynnu 4yD o'r ddwy ochr.

$$-x-2y-3-4yD=0$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$-x-2y-4yD=3$$

Cyfuno pob term sy'n cynnwys x,y.

$$-x+\left(-2-4D\right)y=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluosi 2 a 2 i gael 4.

$$x+y=4$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-x+\left(-4D-2\right)y=3,x+y=4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-x+\left(-4D-2\right)y=3$$

Tynnu -2y-4yD o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x=\left(4D+2\right)y+3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=-\left(\left(4D+2\right)y+3\right)$$

Lluoswch -1 â 2y+4yD+3.

$$x=\left(-4D-2\right)y-3$$

Amnewid -2y-4yD-3 am x yn yr hafaliad arall, x+y=4.

$$\left(-4D-2\right)y-3+y=4$$

Adio -2y-4yD at y.

$$\left(-4D-1\right)y-3=4$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-4D-1\right)y=7$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1-4D.

$$y=-\frac{7}{4D+1}$$

Cyfnewidiwch -\frac{7}{1+4D} am y yn x=\left(-4D-2\right)y-3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\left(-4D-2\right)\left(-\frac{7}{4D+1}\right)-3$$

Lluoswch -2-4D â -\frac{7}{1+4D}.

$$x=\frac{14\left(2D+1\right)}{4D+1}-3$$

Adio -3 at \frac{14\left(1+2D\right)}{1+4D}.

$$x=\frac{16D+11}{4D+1}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{16D+11}{4D+1},y=-\frac{7}{4D+1}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-y.

$$2x-2y-3=3x+4yD$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$2x-2y-3-3x=4yD$$

Cyfuno 2x a -3x i gael -x.

$$-x-2y-3=4yD$$

Tynnu 4yD o'r ddwy ochr.

$$-x-2y-3-4yD=0$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$-x-2y-4yD=3$$

Cyfuno pob term sy'n cynnwys x,y.

$$-x+\left(-2-4D\right)y=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluosi 2 a 2 i gael 4.

$$x+y=4$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-x+\left(-4D-2\right)y=3,x+y=4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-1&-2-4D\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-4D-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-\left(-4D-2\right)}&-\frac{-4D-2}{-1-\left(-4D-2\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-4D-2\right)}&-\frac{1}{-1-\left(-4D-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4D+1}&\frac{2\left(2D+1\right)}{4D+1}\\-\frac{1}{4D+1}&-\frac{1}{4D+1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4D+1}\times 3+\frac{2\left(2D+1\right)}{4D+1}\times 4\\\left(-\frac{1}{4D+1}\right)\times 3+\left(-\frac{1}{4D+1}\right)\times 4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16D+11}{4D+1}\\-\frac{7}{4D+1}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{16D+11}{4D+1},y=-\frac{7}{4D+1}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-y.

$$2x-2y-3=3x+4yD$$

Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$2x-2y-3-3x=4yD$$

Cyfuno 2x a -3x i gael -x.

$$-x-2y-3=4yD$$

Tynnu 4yD o'r ddwy ochr.

$$-x-2y-3-4yD=0$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$-x-2y-4yD=3$$

Cyfuno pob term sy'n cynnwys x,y.

$$-x+\left(-2-4D\right)y=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluosi 2 a 2 i gael 4.

$$x+y=4$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-x+\left(-4D-2\right)y=3,x+y=4$$

I wneud -x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â -1.

$$-x+\left(-4D-2\right)y=3,-x-y=-4$$

Tynnwch -x-y=-4 o -x+\left(-4D-2\right)y=3 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-x+x+\left(-4D-2\right)y+y=3+4$$

Adio -x at x. Mae'r termau -x a x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$\left(-4D-2\right)y+y=3+4$$

Adio -2y-4yD at y.

$$\left(-4D-1\right)y=3+4$$

Adio 3 at 4.

$$\left(-4D-1\right)y=7$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1-4D.

$$y=-\frac{7}{4D+1}$$

Cyfnewidiwch -\frac{7}{1+4D} am y yn x+y=4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x-\frac{7}{4D+1}=4$$

Adio \frac{7}{1+4D} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{16D+11}{4D+1}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{16D+11}{4D+1},y=-\frac{7}{4D+1}$$