Datrys {r}{3/2x+5y=7x}{2x-2.4y=-3}

$$\left\{ \begin{array} { r } { \frac { 3 } { 2 } x + 5 y = 7 x } \\ { 2 x - 2.4 y = - 3 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=4.6875$$

$$y=5.15625$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$\frac{3}{2}x+5y-7x=0$$

Cyfuno \frac{3}{2}x a -7x i gael -\frac{11}{2}x.

$$-\frac{11}{2}x+5y=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-\frac{11}{2}x+5y=0,2x-2.4y=-3$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-\frac{11}{2}x+5y=0$$

Tynnu 5y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{11}{2}x=-5y$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{11}{2}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=-\frac{2}{11}\left(-5\right)y$$

Lluoswch -\frac{2}{11} â -5y.

$$x=\frac{10}{11}y$$

Amnewid \frac{10y}{11} am x yn yr hafaliad arall, 2x-2.4y=-3.

$$2\times \frac{10}{11}y-2.4y=-3$$

Lluoswch 2 â \frac{10y}{11}.

$$\frac{20}{11}y-2.4y=-3$$

Adio \frac{20y}{11} at -\frac{12y}{5}.

$$-\frac{32}{55}y=-3$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{32}{55}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{165}{32}$$

Cyfnewidiwch \frac{165}{32} am y yn x=\frac{10}{11}y. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{10}{11}\times \frac{165}{32}$$

Lluoswch \frac{10}{11} â \frac{165}{32} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{75}{16}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{75}{16},y=\frac{165}{32}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$\frac{3}{2}x+5y-7x=0$$

Cyfuno \frac{3}{2}x a -7x i gael -\frac{11}{2}x.

$$-\frac{11}{2}x+5y=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-\frac{11}{2}x+5y=0,2x-2.4y=-3$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2}&5\\2&-2.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2.4}{-\frac{11}{2}\left(-2.4\right)-5\times 2}&-\frac{5}{-\frac{11}{2}\left(-2.4\right)-5\times 2}\\-\frac{2}{-\frac{11}{2}\left(-2.4\right)-5\times 2}&-\frac{\frac{11}{2}}{-\frac{11}{2}\left(-2.4\right)-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}&-\frac{25}{16}\\-\frac{5}{8}&-\frac{55}{32}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{16}\left(-3\right)\\-\frac{55}{32}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{75}{16}\\\frac{165}{32}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{75}{16},y=\frac{165}{32}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 7x o'r ddwy ochr.

$$\frac{3}{2}x+5y-7x=0$$

Cyfuno \frac{3}{2}x a -7x i gael -\frac{11}{2}x.

$$-\frac{11}{2}x+5y=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-\frac{11}{2}x+5y=0,2x-2.4y=-3$$

I wneud -\frac{11x}{2} a 2x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â -\frac{11}{2}.

$$2\left(-\frac{11}{2}\right)x+2\times 5y=0,-\frac{11}{2}\times 2x-\frac{11}{2}\left(-2.4\right)y=-\frac{11}{2}\left(-3\right)$$

Symleiddio.

$$-11x+10y=0,-11x+\frac{66}{5}y=\frac{33}{2}$$

Tynnwch -11x+\frac{66}{5}y=\frac{33}{2} o -11x+10y=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-11x+11x+10y-\frac{66}{5}y=-\frac{33}{2}$$

Adio -11x at 11x. Mae'r termau -11x a 11x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$10y-\frac{66}{5}y=-\frac{33}{2}$$

Adio 10y at -\frac{66y}{5}.

$$-\frac{16}{5}y=-\frac{33}{2}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{16}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{165}{32}$$

Cyfnewidiwch \frac{165}{32} am y yn 2x-2.4y=-3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x-2.4\times \frac{165}{32}=-3$$

Lluoswch -2.4 â \frac{165}{32} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$2x-\frac{99}{8}=-3$$

Adio \frac{99}{8} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=\frac{75}{8}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=\frac{75}{16}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{75}{16},y=\frac{165}{32}$$