Datrys {l}{y=mx+6}{y=a+2x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = m x + 6 } \\ { y = a + 2 x } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{6-a}{m-2}\text{, }y=-\frac{12-am}{m-2}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{y-6}{2}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=6\text{ and }m=2\end{matrix}\right.$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu mx o'r ddwy ochr.

$$y-mx=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$y-2x=a$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y+\left(-m\right)x=6$$

Adio mx at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=mx+6$$

Amnewid mx+6 am y yn yr hafaliad arall, y-2x=a.

$$mx+6-2x=a$$

Adio mx at -2x.

$$\left(m-2\right)x+6=a$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(m-2\right)x=a-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â m-2.

$$x=\frac{a-6}{m-2}$$

Cyfnewidiwch \frac{a-6}{m-2} am x yn y=mx+6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=m\times \frac{a-6}{m-2}+6$$

Lluoswch m â \frac{a-6}{m-2}.

$$y=\frac{m\left(a-6\right)}{m-2}+6$$

Adio 6 at \frac{m\left(a-6\right)}{m-2}.

$$y=\frac{am-12}{m-2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu mx o'r ddwy ochr.

$$y-mx=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$y-2x=a$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-m\right)}&-\frac{-m}{-2-\left(-m\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-m\right)}&\frac{1}{-2-\left(-m\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m-2}&\frac{m}{m-2}\\-\frac{1}{m-2}&\frac{1}{m-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{2}{m-2}\right)\times 6+\frac{m}{m-2}a\\\left(-\frac{1}{m-2}\right)\times 6+\frac{1}{m-2}a\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{am-12}{m-2}\\\frac{a-6}{m-2}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu mx o'r ddwy ochr.

$$y-mx=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$y-2x=a$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a$$

Tynnwch y-2x=a o y+\left(-m\right)x=6 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-y+\left(-m\right)x+2x=6-a$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$\left(-m\right)x+2x=6-a$$

Adio -mx at 2x.

$$\left(2-m\right)x=6-a$$

Rhannu’r ddwy ochr â -m+2.

$$x=\frac{6-a}{2-m}$$

Cyfnewidiwch \frac{6-a}{-m+2} am x yn y-2x=a. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y-2\times \frac{6-a}{2-m}=a$$

Lluoswch -2 â \frac{6-a}{-m+2}.

$$y-\frac{2\left(6-a\right)}{2-m}=a$$

Adio \frac{2\left(6-a\right)}{-m+2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{12-am}{2-m}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{12-am}{2-m},x=\frac{6-a}{2-m}$$