Datrys {l}{y=4x+5}{4x-3y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 4 x + 5 } \\ { 4 x - 3 y = 3 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

$$y=-4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$y-4x=5$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-4x=5,-3y+4x=3$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-4x=5$$

Adio 4x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=4x+5$$

Amnewid 4x+5 am y yn yr hafaliad arall, -3y+4x=3.

$$-3\left(4x+5\right)+4x=3$$

Lluoswch -3 â 4x+5.

$$-12x-15+4x=3$$

Adio -12x at 4x.

$$-8x-15=3$$

Adio 15 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-8x=18$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Cyfnewidiwch -\frac{9}{4} am x yn y=4x+5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=4\left(-\frac{9}{4}\right)+5$$

Lluoswch 4 â -\frac{9}{4}.

$$y=-9+5$$

Adio 5 at -9.

$$y=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-4,x=-\frac{9}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$y-4x=5$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-4x=5,-3y+4x=3$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}&-\frac{-4}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 5-\frac{1}{2}\times 3\\-\frac{3}{8}\times 5-\frac{1}{8}\times 3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-\frac{9}{4}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-4,x=-\frac{9}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$y-4x=5$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-4x=5,-3y+4x=3$$

I wneud y a -3y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -3 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-3y-3\left(-4\right)x=-3\times 5,-3y+4x=3$$

Symleiddio.

$$-3y+12x=-15,-3y+4x=3$$

Tynnwch -3y+4x=3 o -3y+12x=-15 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-3y+3y+12x-4x=-15-3$$

Adio -3y at 3y. Mae'r termau -3y a 3y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$12x-4x=-15-3$$

Adio 12x at -4x.

$$8x=-15-3$$

Adio -15 at -3.

$$8x=-18$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Cyfnewidiwch -\frac{9}{4} am x yn -3y+4x=3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$-3y+4\left(-\frac{9}{4}\right)=3$$

Lluoswch 4 â -\frac{9}{4}.

$$-3y-9=3$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3y=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$y=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-4,x=-\frac{9}{4}$$