Datrys {l}{y=3x}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0.632455532\text{, }y=-\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx -1.897366596$$

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0.632455532\text{, }y=\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx 1.897366596$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y-3x=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

Datryswch y-3x=0 am y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-3x=0$$

Tynnu -3x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=3x$$

Amnewid 3x am y yn yr hafaliad arall, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=4$$

Sgwâr 3x.

$$x^{2}+9x^{2}=4$$

Adio x^{2} at 9x^{2}.

$$10x^{2}=4$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$10x^{2}-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\times 3^{2} am a, 1\times 0\times 2\times 3 am b, a -4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Sgwâr 1\times 0\times 2\times 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd 160.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} pan fydd ± yn plws.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20} pan fydd ± yn minws.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Mae dau ateb ar gyfer x: \frac{\sqrt{10}}{5} a -\frac{\sqrt{10}}{5}. Amnewidiwch \frac{\sqrt{10}}{5} am x yn yr hafaliad y=3x i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer y sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5}$$

Nawr, amnewidiwch -\frac{\sqrt{10}}{5} am x yn yr hafaliad y=3x a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer y sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right)$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5},x=\frac{\sqrt{10}}{5}\text{ or }y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right),x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$