Datrys {l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y-3x=8$$

Tynnu -3x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=3x+8$$

Amnewid 3x+8 am y yn yr hafaliad arall, x^{2}+y^{2}=4.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

Sgwâr 3x+8.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

Adio x^{2} at 9x^{2}.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\times 3^{2} am a, 1\times 8\times 2\times 3 am b, a 60 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

Sgwâr 1\times 8\times 2\times 3.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

Lluoswch -4 â 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

Lluoswch -40 â 60.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

Adio 2304 at -2400.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

Cymryd isradd -96.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

Lluoswch 2 â 1+1\times 3^{2}.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} pan fydd ± yn plws. Adio -48 at 4i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

Rhannwch -48+4i\sqrt{6} â 20.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{6} o -48.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

Rhannwch -48-4i\sqrt{6} â 20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

Mae dau ateb ar gyfer x: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} a \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}. Amnewidiwch \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} am x yn yr hafaliad y=3x+8 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer y sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

Nawr, amnewidiwch \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} am x yn yr hafaliad y=3x+8 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer y sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$