Datrys {l}{y=-7x+3}{y=-x-3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 7 x + 3 } \\ { y = - x - 3 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=1$$

$$y=-4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 7x at y ddwy ochr.

$$y+7x=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$y+x=-3$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y+7x=3,y+x=-3$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y+7x=3$$

Tynnu 7x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-7x+3$$

Amnewid -7x+3 am y yn yr hafaliad arall, y+x=-3.

$$-7x+3+x=-3$$

Adio -7x at x.

$$-6x+3=-3$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-6x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$x=1$$

Cyfnewidiwch 1 am x yn y=-7x+3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-7+3$$

Adio 3 at -7.

$$y=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-4,x=1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 7x at y ddwy ochr.

$$y+7x=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$y+x=-3$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y+7x=3,y+x=-3$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-7}&-\frac{7}{1-7}\\-\frac{1}{1-7}&\frac{1}{1-7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{7}{6}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 3+\frac{7}{6}\left(-3\right)\\\frac{1}{6}\times 3-\frac{1}{6}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=-4,x=1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 7x at y ddwy ochr.

$$y+7x=3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$y+x=-3$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y+7x=3,y+x=-3$$

Tynnwch y+x=-3 o y+7x=3 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-y+7x-x=3+3$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$7x-x=3+3$$

Adio 7x at -x.

$$6x=3+3$$

Adio 3 at 3.

$$6x=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x=1$$

Cyfnewidiwch 1 am x yn y+x=-3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y+1=-3$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=-4,x=1$$