Datrys {l}{y=-5x+6}{y=3x-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 5 x + 6 } \\ { y = 3 x - 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=1$$

$$y=1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$y+5x=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y-3x=-2$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y+5x=6,y-3x=-2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y+5x=6$$

Tynnu 5x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-5x+6$$

Amnewid -5x+6 am y yn yr hafaliad arall, y-3x=-2.

$$-5x+6-3x=-2$$

Adio -5x at -3x.

$$-8x+6=-2$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-8x=-8$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$x=1$$

Cyfnewidiwch 1 am x yn y=-5x+6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-5+6$$

Adio 6 at -5.

$$y=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=1,x=1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$y+5x=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y-3x=-2$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y+5x=6,y-3x=-2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-5}&-\frac{5}{-3-5}\\-\frac{1}{-3-5}&\frac{1}{-3-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&\frac{5}{8}\\\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\times 6+\frac{5}{8}\left(-2\right)\\\frac{1}{8}\times 6-\frac{1}{8}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=1,x=1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 5x at y ddwy ochr.

$$y+5x=6$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y-3x=-2$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y+5x=6,y-3x=-2$$

Tynnwch y-3x=-2 o y+5x=6 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-y+5x+3x=6+2$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$5x+3x=6+2$$

Adio 5x at 3x.

$$8x=6+2$$

Adio 6 at 2.

$$8x=8$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$x=1$$

Cyfnewidiwch 1 am x yn y-3x=-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y-3=-2$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=1,x=1$$