Datrys {l}{y=-4x-3}{y=-2x+1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 4 x - 3 } \\ { y = - 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=-2$$

$$y=5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$y+4x=-3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$y+2x=1$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y+4x=-3$$

Tynnu 4x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-4x-3$$

Amnewid -4x-3 am y yn yr hafaliad arall, y+2x=1.

$$-4x-3+2x=1$$

Adio -4x at 2x.

$$-2x-3=1$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$x=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am x yn y=-4x-3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=-4\left(-2\right)-3$$

Lluoswch -4 â -2.

$$y=8-3$$

Adio -3 at 8.

$$y=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=5,x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$y+4x=-3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$y+2x=1$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{4}{2-4}\\-\frac{1}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-3\right)+2\\\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=5,x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$y+4x=-3$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$y+2x=1$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y+4x=-3,y+2x=1$$

Tynnwch y+2x=1 o y+4x=-3 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$y-y+4x-2x=-3-1$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$4x-2x=-3-1$$

Adio 4x at -2x.

$$2x=-3-1$$

Adio -3 at -1.

$$2x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=-2$$

Cyfnewidiwch -2 am x yn y+2x=1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y+2\left(-2\right)=1$$

Lluoswch 2 â -2.

$$y-4=1$$

Adio 4 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=5,x=-2$$