Datrys {l}{y+25=3x}{x+75=3y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y + 25 = 3 x } \\ { x + 75 = 3 y } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x = \frac{75}{4} = 18\frac{3}{4} = 18.75$$

$$y = \frac{125}{4} = 31\frac{1}{4} = 31.25$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y+25-3x=0$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$y-3x=-25$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$x+75-3y=0$$

Tynnu 75 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-3y=-75$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$y-3x=-25,-3y+x=-75$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$y-3x=-25$$

Adio 3x at ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=3x-25$$

Amnewid 3x-25 am y yn yr hafaliad arall, -3y+x=-75.

$$-3\left(3x-25\right)+x=-75$$

Lluoswch -3 â 3x-25.

$$-9x+75+x=-75$$

Adio -9x at x.

$$-8x+75=-75$$

Tynnu 75 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-8x=-150$$

Rhannu’r ddwy ochr â -8.

$$x=\frac{75}{4}$$

Cyfnewidiwch \frac{75}{4} am x yn y=3x-25. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$y=3\times \frac{75}{4}-25$$

Lluoswch 3 â \frac{75}{4}.

$$y=\frac{225}{4}-25$$

Adio -25 at \frac{225}{4}.

$$y=\frac{125}{4}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{125}{4},x=\frac{75}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y+25-3x=0$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$y-3x=-25$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$x+75-3y=0$$

Tynnu 75 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-3y=-75$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$y-3x=-25,-3y+x=-75$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-25\\-75\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-3\\-3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-75\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-75\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-25\\-75\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\left(-3\right)\right)}&-\frac{-3}{1-\left(-3\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-3\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-25\\-75\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&-\frac{3}{8}\\-\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-25\\-75\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\left(-25\right)-\frac{3}{8}\left(-75\right)\\-\frac{3}{8}\left(-25\right)-\frac{1}{8}\left(-75\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{125}{4}\\\frac{75}{4}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics y a x.

$$y=\frac{125}{4},x=\frac{75}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$y+25-3x=0$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$y-3x=-25$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3y o'r ddwy ochr.

$$x+75-3y=0$$

Tynnu 75 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$x-3y=-75$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$y-3x=-25,-3y+x=-75$$

I wneud y a -3y yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -3 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-3y-3\left(-3\right)x=-3\left(-25\right),-3y+x=-75$$

Symleiddio.

$$-3y+9x=75,-3y+x=-75$$

Tynnwch -3y+x=-75 o -3y+9x=75 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-3y+3y+9x-x=75+75$$

Adio -3y at 3y. Mae'r termau -3y a 3y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$9x-x=75+75$$

Adio 9x at -x.

$$8x=75+75$$

Adio 75 at 75.

$$8x=150$$

Rhannu’r ddwy ochr â 8.

$$x=\frac{75}{4}$$

Cyfnewidiwch \frac{75}{4} am x yn -3y+x=-75. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$-3y+\frac{75}{4}=-75$$

Tynnu \frac{75}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3y=-\frac{375}{4}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$y=\frac{125}{4}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=\frac{125}{4},x=\frac{75}{4}$$