Datrys {l}{x-y=60}{2x=y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 60 } \\ { 2 x = y } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-60$$

$$y=-120$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$2x-y=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-y=60,2x-y=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-y=60$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=y+60$$

Amnewid y+60 am x yn yr hafaliad arall, 2x-y=0.

$$2\left(y+60\right)-y=0$$

Lluoswch 2 â y+60.

$$2y+120-y=0$$

Adio 2y at -y.

$$y+120=0$$

Tynnu 120 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-120$$

Cyfnewidiwch -120 am y yn x=y+60. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-120+60$$

Adio 60 at -120.

$$x=-60$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-60,y=-120$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$2x-y=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-y=60,2x-y=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-1-\left(-2\right)}&\frac{1}{-1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-60\\-2\times 60\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-60\\-120\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-60,y=-120$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$2x-y=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-y=60,2x-y=0$$

Tynnwch 2x-y=0 o x-y=60 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$x-2x-y+y=60$$

Adio -y at y. Mae'r termau -y a y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$x-2x=60$$

Adio x at -2x.

$$-x=60$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$x=-60$$

Cyfnewidiwch -60 am x yn 2x-y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$2\left(-60\right)-y=0$$

Lluoswch 2 â -60.

$$-120-y=0$$

Adio 120 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-y=120$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=-120$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-60,y=-120$$