Datrys {l}{x-y=13}{x=6y-7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 13 } \\ { x = 6 y - 7 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=17$$

$$y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 6y o'r ddwy ochr.

$$x-6y=-7$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-y=13,x-6y=-7$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-y=13$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=y+13$$

Amnewid y+13 am x yn yr hafaliad arall, x-6y=-7.

$$y+13-6y=-7$$

Adio y at -6y.

$$-5y+13=-7$$

Tynnu 13 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-5y=-20$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn x=y+13. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=4+13$$

Adio 13 at 4.

$$x=17$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=17,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 6y o'r ddwy ochr.

$$x-6y=-7$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-y=13,x-6y=-7$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-6-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-6-\left(-1\right)}&\frac{1}{-6-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-7\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\times 13-\frac{1}{5}\left(-7\right)\\\frac{1}{5}\times 13-\frac{1}{5}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\4\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=17,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 6y o'r ddwy ochr.

$$x-6y=-7$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-y=13,x-6y=-7$$

Tynnwch x-6y=-7 o x-y=13 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$x-x-y+6y=13+7$$

Adio x at -x. Mae'r termau x a -x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-y+6y=13+7$$

Adio -y at 6y.

$$5y=13+7$$

Adio 13 at 7.

$$5y=20$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn x-6y=-7. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x-6\times 4=-7$$

Lluoswch -6 â 4.

$$x-24=-7$$

Adio 24 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=17$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=17,y=4$$