Datrys {l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu y^{2} o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

Ychwanegu 6 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

Datryswch x-y=\frac{1}{4} am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

Tynnu -y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

Amnewid y+\frac{1}{4} am x yn yr hafaliad arall, -y^{2}+3x^{2}=6.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

Sgwâr y+\frac{1}{4}.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

Lluoswch 3 â y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Adio -y^{2} at 3y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1+3\times 1^{2} am a, 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 am b, a -\frac{93}{16} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -\frac{93}{16}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

Adio \frac{9}{4} at \frac{93}{2} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd \frac{195}{4}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -\frac{3}{2} at \frac{\sqrt{195}}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Rhannwch \frac{-3+\sqrt{195}}{2} â 4.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{195}}{2} o -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Rhannwch \frac{-3-\sqrt{195}}{2} â 4.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

Mae dau ateb ar gyfer y: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} a \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. Amnewidiwch \frac{-3+\sqrt{195}}{8} am y yn yr hafaliad x=y+\frac{1}{4} i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Nawr, amnewidiwch \frac{-3-\sqrt{195}}{8} am y yn yr hafaliad x=y+\frac{1}{4} a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$