Datrys {l}{x-6y=3}{2x-18y=-6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 6 y = 3 } \\ { 2 x - 18 y = - 6 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=15$$

$$y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-6y=3,2x-18y=-6$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-6y=3$$

Adio 6y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6y+3$$

Amnewid 6y+3 am x yn yr hafaliad arall, 2x-18y=-6.

$$2\left(6y+3\right)-18y=-6$$

Lluoswch 2 â 6y+3.

$$12y+6-18y=-6$$

Adio 12y at -18y.

$$-6y+6=-6$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-6y=-12$$

Rhannu’r ddwy ochr â -6.

$$y=2$$

Cyfnewidiwch 2 am y yn x=6y+3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=6\times 2+3$$

Lluoswch 6 â 2.

$$x=12+3$$

Adio 3 at 12.

$$x=15$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=15,y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-6y=3,2x-18y=-6$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{-18-\left(-6\times 2\right)}&-\frac{-6}{-18-\left(-6\times 2\right)}\\-\frac{2}{-18-\left(-6\times 2\right)}&\frac{1}{-18-\left(-6\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 3-\left(-6\right)\\\frac{1}{3}\times 3-\frac{1}{6}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\2\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=15,y=2$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-6y=3,2x-18y=-6$$

I wneud x a 2x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$2x+2\left(-6\right)y=2\times 3,2x-18y=-6$$

Symleiddio.

$$2x-12y=6,2x-18y=-6$$

Tynnwch 2x-18y=-6 o 2x-12y=6 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-2x-12y+18y=6+6$$

Adio 2x at -2x. Mae'r termau 2x a -2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-12y+18y=6+6$$

Adio -12y at 18y.

$$6y=6+6$$

Adio 6 at 6.

$$6y=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$y=2$$

Cyfnewidiwch 2 am y yn 2x-18y=-6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x-18\times 2=-6$$

Lluoswch -18 â 2.

$$2x-36=-6$$

Adio 36 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=30$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=15$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=15,y=2$$