Datrys {l}{x-2y=-6}{6x+3y=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y = - 6 } \\ { 6 x + 3 y = 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-\frac{14}{15}\approx -0.933333333$$

$$y = \frac{38}{15} = 2\frac{8}{15} \approx 2.533333333$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-2y=-6,6x+3y=2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-2y=-6$$

Adio 2y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2y-6$$

Amnewid -6+2y am x yn yr hafaliad arall, 6x+3y=2.

$$6\left(2y-6\right)+3y=2$$

Lluoswch 6 â -6+2y.

$$12y-36+3y=2$$

Adio 12y at 3y.

$$15y-36=2$$

Adio 36 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$15y=38$$

Rhannu’r ddwy ochr â 15.

$$y=\frac{38}{15}$$

Cyfnewidiwch \frac{38}{15} am y yn x=2y-6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=2\times \frac{38}{15}-6$$

Lluoswch 2 â \frac{38}{15}.

$$x=\frac{76}{15}-6$$

Adio -6 at \frac{76}{15}.

$$x=-\frac{14}{15}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{14}{15},y=\frac{38}{15}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-2y=-6,6x+3y=2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\times 6\right)}\\-\frac{6}{3-\left(-2\times 6\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{15}\\-\frac{2}{5}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-6\right)+\frac{2}{15}\times 2\\-\frac{2}{5}\left(-6\right)+\frac{1}{15}\times 2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{15}\\\frac{38}{15}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{14}{15},y=\frac{38}{15}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-2y=-6,6x+3y=2$$

I wneud x a 6x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 6 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$6x+6\left(-2\right)y=6\left(-6\right),6x+3y=2$$

Symleiddio.

$$6x-12y=-36,6x+3y=2$$

Tynnwch 6x+3y=2 o 6x-12y=-36 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$6x-6x-12y-3y=-36-2$$

Adio 6x at -6x. Mae'r termau 6x a -6x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-12y-3y=-36-2$$

Adio -12y at -3y.

$$-15y=-36-2$$

Adio -36 at -2.

$$-15y=-38$$

Rhannu’r ddwy ochr â -15.

$$y=\frac{38}{15}$$

Cyfnewidiwch \frac{38}{15} am y yn 6x+3y=2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$6x+3\times \frac{38}{15}=2$$

Lluoswch 3 â \frac{38}{15}.

$$6x+\frac{38}{5}=2$$

Tynnu \frac{38}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x=-\frac{28}{5}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x=-\frac{14}{15}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{14}{15},y=\frac{38}{15}$$