Datrys {l}{x-2(3y-1)=-4}{2/3y-(-x-7)=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 ( 3 y - 1 ) = - 4 } \\ { \frac { 2 } { 3 } y - ( - x - 7 ) = 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-6$$

$$y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4,-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4$$

Lluoswch -2 â 3y-1.

$$x-6y+2=-4$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x-6y=-6$$

Adio 6y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=6y-6$$

Amnewid -6+6y am x yn yr hafaliad arall, -\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1.

$$-\left(-\left(6y-6\right)-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Lluoswch -1 â -6+6y.

$$-\left(-6y+6-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Adio 6 at -7.

$$-\left(-6y-1\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Lluoswch -1 â -6y-1.

$$6y+1+\frac{2}{3}y=1$$

Adio 6y at \frac{2y}{3}.

$$\frac{20}{3}y+1=1$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{20}{3}y=0$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{20}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=0$$

Cyfnewidiwch 0 am y yn x=6y-6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-6$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-6,y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4,-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Symleiddio'r hafaliad cyntaf i'w roi yn y ffurf safonol.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4$$

Lluoswch -2 â 3y-1.

$$x-6y+2=-4$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x-6y=-6$$

Symleiddio'r ail hafaliad i’w roi yn y ffurf safonol.

$$-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Lluoswch -1 â -x-7.

$$x+7+\frac{2}{3}y=1$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x+\frac{2}{3}y=-6$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{9}{10}\\-\frac{3}{20}&\frac{3}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-6\right)+\frac{9}{10}\left(-6\right)\\-\frac{3}{20}\left(-6\right)+\frac{3}{20}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-6,y=0$$