Datrys {l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=10$$

$$y=-8$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -\frac{3}{2} â y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Ychwanegu \frac{3}{2}y at y ddwy ochr.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Adio -3 a 1 i gael -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 2 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$x+y=2$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Tynnu \frac{3y}{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

Amnewid -\frac{3y}{2}-2 am x yn yr hafaliad arall, x+y=2.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

Adio -\frac{3y}{2} at y.

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

Lluosi’r ddwy ochr â -2.

$$y=-8$$

Cyfnewidiwch -8 am y yn x=-\frac{3}{2}y-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

Lluoswch -\frac{3}{2} â -8.

$$x=12-2$$

Adio -2 at 12.

$$x=10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=10,y=-8$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -\frac{3}{2} â y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Ychwanegu \frac{3}{2}y at y ddwy ochr.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Adio -3 a 1 i gael -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 2 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$x+y=2$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=10,y=-8$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi -\frac{3}{2} â y+2.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Ychwanegu \frac{3}{2}y at y ddwy ochr.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Ychwanegu 1 at y ddwy ochr.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

Adio -3 a 1 i gael -2.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu 2 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$x+y=2$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Tynnwch x+y=2 o x+\frac{3}{2}y=-2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Adio x at -x. Mae'r termau x a -x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

Adio \frac{3y}{2} at -y.

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

Adio -2 at -2.

$$\frac{1}{2}y=-4$$

Lluosi’r ddwy ochr â 2.

$$y=-8$$

Cyfnewidiwch -8 am y yn x+y=2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x-8=2$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=10,y=-8$$