Datrys {l}{x-y+3/2=3x+y+1}{5x+y/2=2x-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 3 } { 2 } = 3 x + y + 1 } \\ { \frac { 5 x + y } { 2 } = 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=1$$

$$y=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

I ddod o hyd i wrthwyneb y+3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

Cyfuno 2x a -6x i gael -4x.

$$-4x-y-3=2y+2$$

Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$-4x-y-3-2y=2$$

Cyfuno -y a -2y i gael -3y.

$$-4x-3y-3=2$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$-4x-3y=2+3$$

Adio 2 a 3 i gael 5.

$$-4x-3y=5$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$5x+y=4x-2$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$5x+y-4x=-2$$

Cyfuno 5x a -4x i gael x.

$$x+y=-2$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-4x-3y=5$$

Adio 3y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4x=3y+5$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$x=-\frac{1}{4}\left(3y+5\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{4} â 3y+5.

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}$$

Amnewid \frac{-3y-5}{4} am x yn yr hafaliad arall, x+y=-2.

$$-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}+y=-2$$

Adio -\frac{3y}{4} at y.

$$\frac{1}{4}y-\frac{5}{4}=-2$$

Adio \frac{5}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{1}{4}y=-\frac{3}{4}$$

Lluosi’r ddwy ochr â 4.

$$y=-3$$

Cyfnewidiwch -3 am y yn x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-3\right)-\frac{5}{4}$$

Lluoswch -\frac{3}{4} â -3.

$$x=\frac{9-5}{4}$$

Adio -\frac{5}{4} at \frac{9}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=1,y=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

I ddod o hyd i wrthwyneb y+3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

Cyfuno 2x a -6x i gael -4x.

$$-4x-y-3=2y+2$$

Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$-4x-y-3-2y=2$$

Cyfuno -y a -2y i gael -3y.

$$-4x-3y-3=2$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$-4x-3y=2+3$$

Adio 2 a 3 i gael 5.

$$-4x-3y=5$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$5x+y=4x-2$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$5x+y-4x=-2$$

Cyfuno 5x a -4x i gael x.

$$x+y=-2$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5-3\left(-2\right)\\5+4\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=1,y=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

I ddod o hyd i wrthwyneb y+3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

Cyfuno 2x a -6x i gael -4x.

$$-4x-y-3=2y+2$$

Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$-4x-y-3-2y=2$$

Cyfuno -y a -2y i gael -3y.

$$-4x-3y-3=2$$

Ychwanegu 3 at y ddwy ochr.

$$-4x-3y=2+3$$

Adio 2 a 3 i gael 5.

$$-4x-3y=5$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$5x+y=4x-2$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$5x+y-4x=-2$$

Cyfuno 5x a -4x i gael x.

$$x+y=-2$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

I wneud -4x a x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 1 a holl dermau naill ochr yr ail â -4.

$$-4x-3y=5,-4x-4y=-4\left(-2\right)$$

Symleiddio.

$$-4x-3y=5,-4x-4y=8$$

Tynnwch -4x-4y=8 o -4x-3y=5 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-4x+4x-3y+4y=5-8$$

Adio -4x at 4x. Mae'r termau -4x a 4x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-3y+4y=5-8$$

Adio -3y at 4y.

$$y=5-8$$

Adio 5 at -8.

$$y=-3$$

Cyfnewidiwch -3 am y yn x+y=-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x-3=-2$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=1,y=-3$$