Datrys {l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Aildrefnu'r termau.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

Adio \sqrt{5}y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

Rhannu’r ddwy ochr â \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

Lluoswch \frac{\sqrt{2}}{2} â \sqrt{5}y+2\sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

Amnewid \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} am x yn yr hafaliad arall, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

Lluoswch \sqrt{5} â \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

Adio \frac{5\sqrt{2}y}{2} at \sqrt{2}y.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

Rhannu’r ddwy ochr â \frac{7\sqrt{2}}{2}.

$$y=-\sqrt{2}$$

Cyfnewidiwch -\sqrt{2} am y yn x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

Lluoswch \frac{\sqrt{10}}{2} â -\sqrt{2}.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

Adio 2\sqrt{5} at -\sqrt{5}.

$$x=\sqrt{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Aildrefnu'r termau.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

I wneud \sqrt{2}x a \sqrt{5}x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â \sqrt{5} a holl dermau naill ochr yr ail â \sqrt{2}.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

Symleiddio.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

Tynnwch \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} o \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Adio \sqrt{10}x at -\sqrt{10}x. Mae'r termau \sqrt{10}x a -\sqrt{10}x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Adio -5y at -2y.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Adio 10\sqrt{2} at -3\sqrt{2}.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

Rhannu’r ddwy ochr â -7.

$$y=-\sqrt{2}$$

Cyfnewidiwch -\sqrt{2} am y yn \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

Lluoswch \sqrt{2} â -\sqrt{2}.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{5}x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â \sqrt{5}.

$$x=\sqrt{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$