Datrys {l}{x^2-y^2=4}{y=2(x-1)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 4 } \\ { y = 2 ( x - 1 ) } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y (complex solution)

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}\approx 1.333333333-0.942809042i\text{, }y=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}\approx 0.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{3}\approx 1.333333333+0.942809042i\text{, }y=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3}\approx 0.666666667+1.885618083i$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â x-1.

$$y=2x-2$$

Amnewid 2x-2 am y yn yr hafaliad arall, x^{2}-y^{2}=4.

$$x^{2}-\left(2x-2\right)^{2}=4$$

Sgwâr 2x-2.

$$x^{2}-\left(4x^{2}-8x+4\right)=4$$

Lluoswch -1 â 4x^{2}-8x+4.

$$x^{2}-4x^{2}+8x-4=4$$

Adio x^{2} at -4x^{2}.

$$-3x^{2}+8x-4=4$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3x^{2}+8x-8=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1-2^{2} am a, -\left(-2\right)\times 2\times 2 am b, a -8 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Sgwâr -\left(-2\right)\times 2\times 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch -4 â 1-2^{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 12 â -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-96}}{2\left(-3\right)}$$

Adio 64 at -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-32}}{2\left(-3\right)}$$

Cymryd isradd -32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{2\left(-3\right)}$$

Lluoswch 2 â 1-2^{2}.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-6} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2^{\frac{5}{2}}i}{-6}$$

Rhannwch -8+i\times 2^{\frac{5}{2}} â -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-6} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{2} o -8.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-8}{-6}$$

Rhannwch -8-i\times 2^{\frac{5}{2}} â -6.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{3}$$

Mae dau ateb ar gyfer x: \frac{4-2i\sqrt{2}}{3} a \frac{4+2i\sqrt{2}}{3}. Amnewidiwch \frac{4-2i\sqrt{2}}{3} am x yn yr hafaliad y=2x-2 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer y sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$y=2\times \frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}-2$$

Nawr, amnewidiwch \frac{4+2i\sqrt{2}}{3} am x yn yr hafaliad y=2x-2 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer y sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$y=2\times \frac{4+2\sqrt{2}i}{3}-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=2\times \frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}-2,x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}\text{ or }y=2\times \frac{4+2\sqrt{2}i}{3}-2,x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{3}$$