Datrys {l}{x^2+y^2=6}{x+y=2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562\text{, }y=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562\text{, }y=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=6$$

Datryswch x+y=2 am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=2$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+2$$

Amnewid -y+2 am x yn yr hafaliad arall, y^{2}+x^{2}=6.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=6$$

Sgwâr -y+2.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=6$$

Adio y^{2} at y^{2}.

$$2y^{2}-4y+4=6$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y^{2}-4y-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\left(-1\right)^{2} am a, 1\times 2\left(-1\right)\times 2 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1\times 2\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Adio 16 at 16.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 32.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb 1\times 2\left(-1\right)\times 2 yw 4.

$$y=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{4±4\sqrt{2}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{4±4\sqrt{2}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 4 at 4\sqrt{2}.

$$y=\frac{4\sqrt{2}+4}{4}$$

Rhannwch 4+4\sqrt{2} â 4.

$$y=\sqrt{2}+1$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{4±4\sqrt{2}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{2} o 4.

$$y=\frac{4-4\sqrt{2}}{4}$$

Rhannwch 4-4\sqrt{2} â 4.

$$y=1-\sqrt{2}$$

Mae dau ateb ar gyfer y: 1+\sqrt{2} a 1-\sqrt{2}. Amnewidiwch 1+\sqrt{2} am y yn yr hafaliad x=-y+2 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)+2$$

Nawr, amnewidiwch 1-\sqrt{2} am y yn yr hafaliad x=-y+2 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-\left(1-\sqrt{2}\right)+2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)+2,y=\sqrt{2}+1\text{ or }x=-\left(1-\sqrt{2}\right)+2,y=1-\sqrt{2}$$