Datrys {l}{x^2+y^2=4}{x+y=a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = a } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

Datryswch x+y=a am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=a$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+a$$

Amnewid -y+a am x yn yr hafaliad arall, y^{2}+x^{2}=4.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=4$$

Sgwâr -y+a.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=4$$

Adio y^{2} at y^{2}.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=4$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\left(-1\right)^{2} am a, 1\left(-1\right)\times 2a am b, a -4+a^{2} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1\left(-1\right)\times 2a.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -4+a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+32-8a^{2}}}{2\times 2}$$

Adio 4a^{2} at 32-8a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{32-4a^{2}}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 32-4a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{8-a^{2}}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 2a at 2\sqrt{8-a^{2}}.

$$y=\frac{2\sqrt{8-a^{2}}+2a}{4}$$

Rhannwch 2a+2\sqrt{8-a^{2}} â 4.

$$y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{8-a^{2}} o 2a.

$$y=\frac{-2\sqrt{8-a^{2}}+2a}{4}$$

Rhannwch 2a-2\sqrt{8-a^{2}} â 4.

$$y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

Mae dau ateb ar gyfer y: \frac{a+\sqrt{8-a^{2}}}{2} a \frac{a-\sqrt{8-a^{2}}}{2}. Amnewidiwch \frac{a+\sqrt{8-a^{2}}}{2} am y yn yr hafaliad x=-y+a i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a$$

Nawr, amnewidiwch \frac{a-\sqrt{8-a^{2}}}{2} am y yn yr hafaliad x=-y+a a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 2\sqrt{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=4$$

Datryswch x+y=a am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=a$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+a$$

Amnewid -y+a am x yn yr hafaliad arall, y^{2}+x^{2}=4.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=4$$

Sgwâr -y+a.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=4$$

Adio y^{2} at y^{2}.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=4$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\left(-1\right)^{2} am a, 1\left(-1\right)\times 2a am b, a -4+a^{2} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1\left(-1\right)\times 2a.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-4\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -4+a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+32-8a^{2}}}{2\times 2}$$

Adio 4a^{2} at 32-8a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{32-4a^{2}}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 32-4a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{8-a^{2}}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 2a at 2\sqrt{8-a^{2}}.

$$y=\frac{2\sqrt{8-a^{2}}+2a}{4}$$

Rhannwch 2a+2\sqrt{8-a^{2}} â 4.

$$y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{2a±2\sqrt{8-a^{2}}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{8-a^{2}} o 2a.

$$y=\frac{-2\sqrt{8-a^{2}}+2a}{4}$$

Rhannwch 2a-2\sqrt{8-a^{2}} â 4.

$$y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$

Mae dau ateb ar gyfer y: \frac{a+\sqrt{8-a^{2}}}{2} a \frac{a-\sqrt{8-a^{2}}}{2}. Amnewidiwch \frac{a+\sqrt{8-a^{2}}}{2} am y yn yr hafaliad x=-y+a i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a$$

Nawr, amnewidiwch \frac{a-\sqrt{8-a^{2}}}{2} am y yn yr hafaliad x=-y+a a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{8-a^{2}}+a}{2}$$