Datrys {l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

Datryswch x+y=\sqrt{26} am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=\sqrt{26}$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

Amnewid -y+\sqrt{26} am x yn yr hafaliad arall, y^{2}+x^{2}=16.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Sgwâr -y+\sqrt{26}.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Adio y^{2} at y^{2}.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\left(-1\right)^{2} am a, 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â 10.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

Adio 104 at -80.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 24.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Gwrthwyneb 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} yw 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} pan fydd ± yn plws. Adio 2\sqrt{26} at 2\sqrt{6}.

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

Rhannwch 2\sqrt{26}+2\sqrt{6} â 4.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{6} o 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

Rhannwch 2\sqrt{26}-2\sqrt{6} â 4.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

Mae dau ateb ar gyfer y: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} a \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}. Amnewidiwch \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} am y yn yr hafaliad x=-y+\sqrt{26} i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

Nawr, amnewidiwch \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} am y yn yr hafaliad x=-y+\sqrt{26} a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$