Datrys {l}{x^2+y^2=1}{4x-3y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1$$

Datryswch 4x-3y=5 am x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$4x-3y=5$$

Tynnu -3y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4x=3y+5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

Amnewid \frac{3}{4}y+\frac{5}{4} am x yn yr hafaliad arall, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1$$

Sgwâr \frac{3}{4}y+\frac{5}{4}.

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

Adio y^{2} at \frac{9}{16}y^{2}.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} am a, 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 am b, a \frac{9}{16} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Sgwâr 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Lluoswch -4 â 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Lluoswch -\frac{25}{4} â \frac{9}{16} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Adio \frac{225}{64} at -\frac{225}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Cymryd isradd 0.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Lluoswch 2 â 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}$$

Rhannwch -\frac{15}{8} â \frac{25}{8} drwy luosi -\frac{15}{8} â chilydd \frac{25}{8}.

$$y=-\frac{3}{5}$$

Mae dau ateb ar gyfer y: -\frac{3}{5} a -\frac{3}{5}. Amnewidiwch -\frac{3}{5} am y yn yr hafaliad x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer x sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}$$

Lluoswch \frac{3}{4} â -\frac{3}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}$$

Adio -\frac{3}{5}\times \frac{3}{4} at \frac{5}{4}.

$$x=\frac{4}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$