Datrys {l}{x=y+3}{7x-5y=19}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 3 } \\ { 7 x - 5 y = 19 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=2$$

$$y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-y=3$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-y=3,7x-5y=19$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-y=3$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=y+3$$

Amnewid y+3 am x yn yr hafaliad arall, 7x-5y=19.

$$7\left(y+3\right)-5y=19$$

Lluoswch 7 â y+3.

$$7y+21-5y=19$$

Adio 7y at -5y.

$$2y+21=19$$

Tynnu 21 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn x=y+3. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-1+3$$

Adio 3 at -1.

$$x=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-y=3$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-y=3,7x-5y=19$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-1\\7&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-7\right)}&-\frac{-1}{-5-\left(-7\right)}\\-\frac{7}{-5-\left(-7\right)}&\frac{1}{-5-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{7}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\times 3+\frac{1}{2}\times 19\\-\frac{7}{2}\times 3+\frac{1}{2}\times 19\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=2,y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$x-y=3$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-y=3,7x-5y=19$$

I wneud x a 7x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 7 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$7x+7\left(-1\right)y=7\times 3,7x-5y=19$$

Symleiddio.

$$7x-7y=21,7x-5y=19$$

Tynnwch 7x-5y=19 o 7x-7y=21 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$7x-7x-7y+5y=21-19$$

Adio 7x at -7x. Mae'r termau 7x a -7x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-7y+5y=21-19$$

Adio -7y at 5y.

$$-2y=21-19$$

Adio 21 at -19.

$$-2y=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn 7x-5y=19. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$7x-5\left(-1\right)=19$$

Lluoswch -5 â -1.

$$7x+5=19$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$7x=14$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$x=2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=2,y=-1$$