Datrys {l}{x=2y}{5y=3x+1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 2 y } \\ { 5 y = 3 x + 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-2$$

$$y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$x-2y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$5y-3x=1$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-2y=0,-3x+5y=1$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-2y=0$$

Adio 2y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2y$$

Amnewid 2y am x yn yr hafaliad arall, -3x+5y=1.

$$-3\times 2y+5y=1$$

Lluoswch -3 â 2y.

$$-6y+5y=1$$

Adio -6y at 5y.

$$-y=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn x=2y. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=2\left(-1\right)$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-2,y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$x-2y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$5y-3x=1$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-2y=0,-3x+5y=1$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-2\\-3&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{5-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5&-2\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-2,y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$x-2y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 3x o'r ddwy ochr.

$$5y-3x=1$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-2y=0,-3x+5y=1$$

I wneud x a -3x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -3 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-3x-3\left(-2\right)y=0,-3x+5y=1$$

Symleiddio.

$$-3x+6y=0,-3x+5y=1$$

Tynnwch -3x+5y=1 o -3x+6y=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-3x+3x+6y-5y=-1$$

Adio -3x at 3x. Mae'r termau -3x a 3x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$6y-5y=-1$$

Adio 6y at -5y.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn -3x+5y=1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-3x+5\left(-1\right)=1$$

Lluoswch 5 â -1.

$$-3x-5=1$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-3x=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -3.

$$x=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-2,y=-1$$