Datrys {l}{x=-1/4y+5}{3x+2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = - \frac { 1 } { 4 } y + 5 } \\ { 3 x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=8$$

$$y=-12$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu \frac{1}{4}y at y ddwy ochr.

$$x+\frac{1}{4}y=5$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+\frac{1}{4}y=5,3x+2y=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+\frac{1}{4}y=5$$

Tynnu \frac{y}{4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{4}y+5$$

Amnewid -\frac{y}{4}+5 am x yn yr hafaliad arall, 3x+2y=0.

$$3\left(-\frac{1}{4}y+5\right)+2y=0$$

Lluoswch 3 â -\frac{y}{4}+5.

$$-\frac{3}{4}y+15+2y=0$$

Adio -\frac{3y}{4} at 2y.

$$\frac{5}{4}y+15=0$$

Tynnu 15 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{5}{4}y=-15$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{5}{4}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-12$$

Cyfnewidiwch -12 am y yn x=-\frac{1}{4}y+5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{1}{4}\left(-12\right)+5$$

Lluoswch -\frac{1}{4} â -12.

$$x=3+5$$

Adio 5 at 3.

$$x=8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=8,y=-12$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu \frac{1}{4}y at y ddwy ochr.

$$x+\frac{1}{4}y=5$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+\frac{1}{4}y=5,3x+2y=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{4}\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\frac{1}{4}\times 3}&-\frac{\frac{1}{4}}{2-\frac{1}{4}\times 3}\\-\frac{3}{2-\frac{1}{4}\times 3}&\frac{1}{2-\frac{1}{4}\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{12}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{5}\times 5\\-\frac{12}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=8,y=-12$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Ychwanegu \frac{1}{4}y at y ddwy ochr.

$$x+\frac{1}{4}y=5$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+\frac{1}{4}y=5,3x+2y=0$$

I wneud x a 3x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$3x+3\times \frac{1}{4}y=3\times 5,3x+2y=0$$

Symleiddio.

$$3x+\frac{3}{4}y=15,3x+2y=0$$

Tynnwch 3x+2y=0 o 3x+\frac{3}{4}y=15 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$3x-3x+\frac{3}{4}y-2y=15$$

Adio 3x at -3x. Mae'r termau 3x a -3x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$\frac{3}{4}y-2y=15$$

Adio \frac{3y}{4} at -2y.

$$-\frac{5}{4}y=15$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{5}{4}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-12$$

Cyfnewidiwch -12 am y yn 3x+2y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$3x+2\left(-12\right)=0$$

Lluoswch 2 â -12.

$$3x-24=0$$

Adio 24 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=8,y=-12$$