Datrys {l}{x=3/4y}{y=8/9x-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = \frac { 3 } { 4 } y } \\ { y = \frac { 8 } { 9 } x - 4 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-9$$

$$y=-12$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{3}{4}y o'r ddwy ochr.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{8}{9}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{8}{9}x=-4$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

Adio \frac{3y}{4} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{4}y$$

Amnewid \frac{3y}{4} am x yn yr hafaliad arall, -\frac{8}{9}x+y=-4.

$$-\frac{8}{9}\times \frac{3}{4}y+y=-4$$

Lluoswch -\frac{8}{9} â \frac{3y}{4}.

$$-\frac{2}{3}y+y=-4$$

Adio -\frac{2y}{3} at y.

$$\frac{1}{3}y=-4$$

Lluosi’r ddwy ochr â 3.

$$y=-12$$

Cyfnewidiwch -12 am y yn x=\frac{3}{4}y. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{3}{4}\left(-12\right)$$

Lluoswch \frac{3}{4} â -12.

$$x=-9$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-9,y=-12$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{3}{4}y o'r ddwy ochr.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{8}{9}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{8}{9}x=-4$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&-\frac{-\frac{3}{4}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{8}{9}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&\frac{9}{4}\\\frac{8}{3}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{4}\left(-4\right)\\3\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-12\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-9,y=-12$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu \frac{3}{4}y o'r ddwy ochr.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{8}{9}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{8}{9}x=-4$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

I wneud x a -\frac{8x}{9} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -\frac{8}{9} a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$-\frac{8}{9}x-\frac{8}{9}\left(-\frac{3}{4}\right)y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

Symleiddio.

$$-\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

Tynnwch -\frac{8}{9}x+y=-4 o -\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-\frac{8}{9}x+\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y-y=4$$

Adio -\frac{8x}{9} at \frac{8x}{9}. Mae'r termau -\frac{8x}{9} a \frac{8x}{9} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$\frac{2}{3}y-y=4$$

Adio \frac{2y}{3} at -y.

$$-\frac{1}{3}y=4$$

Lluosi’r ddwy ochr â -3.

$$y=-12$$

Cyfnewidiwch -12 am y yn -\frac{8}{9}x+y=-4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-\frac{8}{9}x-12=-4$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{8}{9}x=8$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{8}{9}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$x=-9$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-9,y=-12$$