Datrys {l}{x+y=9}{50x+300y=300}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 9 } \\ { 50 x + 300 y = 300 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{48}{5} = 9\frac{3}{5} = 9.6$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=9,50x+300y=300$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=9$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+9$$

Amnewid -y+9 am x yn yr hafaliad arall, 50x+300y=300.

$$50\left(-y+9\right)+300y=300$$

Lluoswch 50 â -y+9.

$$-50y+450+300y=300$$

Adio -50y at 300y.

$$250y+450=300$$

Tynnu 450 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$250y=-150$$

Rhannu’r ddwy ochr â 250.

$$y=-\frac{3}{5}$$

Cyfnewidiwch -\frac{3}{5} am y yn x=-y+9. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\left(-\frac{3}{5}\right)+9$$

Lluoswch -1 â -\frac{3}{5}.

$$x=\frac{3}{5}+9$$

Adio 9 at \frac{3}{5}.

$$x=\frac{48}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{48}{5},y=-\frac{3}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+y=9,50x+300y=300$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\50&300\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\300\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\50&300\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&300\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\50&300\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&300\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\300\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&300\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\300\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\50&300\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\300\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{300-50}&-\frac{1}{300-50}\\-\frac{50}{300-50}&\frac{1}{300-50}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\300\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&-\frac{1}{250}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{250}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\300\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\times 9-\frac{1}{250}\times 300\\-\frac{1}{5}\times 9+\frac{1}{250}\times 300\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{48}{5}\\-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{48}{5},y=-\frac{3}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+y=9,50x+300y=300$$

I wneud x a 50x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 50 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$50x+50y=50\times 9,50x+300y=300$$

Symleiddio.

$$50x+50y=450,50x+300y=300$$

Tynnwch 50x+300y=300 o 50x+50y=450 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$50x-50x+50y-300y=450-300$$

Adio 50x at -50x. Mae'r termau 50x a -50x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$50y-300y=450-300$$

Adio 50y at -300y.

$$-250y=450-300$$

Adio 450 at -300.

$$-250y=150$$

Rhannu’r ddwy ochr â -250.

$$y=-\frac{3}{5}$$

Cyfnewidiwch -\frac{3}{5} am y yn 50x+300y=300. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$50x+300\left(-\frac{3}{5}\right)=300$$

Lluoswch 300 â -\frac{3}{5}.

$$50x-180=300$$

Adio 180 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$50x=480$$

Rhannu’r ddwy ochr â 50.

$$x=\frac{48}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{48}{5},y=-\frac{3}{5}$$