Datrys {l}{x+y=40}{x=1/7y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 40 } \\ { x = \frac { 1 } { 7 } y } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=5$$

$$y=35$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{1}{7}y o'r ddwy ochr.

$$x-\frac{1}{7}y=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+y=40,x-\frac{1}{7}y=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+y=40$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-y+40$$

Amnewid -y+40 am x yn yr hafaliad arall, x-\frac{1}{7}y=0.

$$-y+40-\frac{1}{7}y=0$$

Adio -y at -\frac{y}{7}.

$$-\frac{8}{7}y+40=0$$

Tynnu 40 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{8}{7}y=-40$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{8}{7}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=35$$

Cyfnewidiwch 35 am y yn x=-y+40. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-35+40$$

Adio 40 at -35.

$$x=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=5,y=35$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{1}{7}y o'r ddwy ochr.

$$x-\frac{1}{7}y=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+y=40,x-\frac{1}{7}y=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{7}}{-\frac{1}{7}-1}&-\frac{1}{-\frac{1}{7}-1}\\-\frac{1}{-\frac{1}{7}-1}&\frac{1}{-\frac{1}{7}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}&\frac{7}{8}\\\frac{7}{8}&-\frac{7}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8}\times 40\\\frac{7}{8}\times 40\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\35\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=5,y=35$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{1}{7}y o'r ddwy ochr.

$$x-\frac{1}{7}y=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+y=40,x-\frac{1}{7}y=0$$

Tynnwch x-\frac{1}{7}y=0 o x+y=40 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$x-x+y+\frac{1}{7}y=40$$

Adio x at -x. Mae'r termau x a -x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$y+\frac{1}{7}y=40$$

Adio y at \frac{y}{7}.

$$\frac{8}{7}y=40$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{8}{7}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=35$$

Cyfnewidiwch 35 am y yn x-\frac{1}{7}y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x-\frac{1}{7}\times 35=0$$

Lluoswch -\frac{1}{7} â 35.

$$x-5=0$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=5$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=5,y=35$$