\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 204 } \\ { \frac { 2 } { 3 } y = \frac { 3 } { 4 } x } \end{array} \right.
Datrys ar gyfer x, y
x=96
y=108
Graff
Rhannu
Copïo i clipfwrdd
\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}x=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{3}{4}x o'r ddwy ochr.
x+y=204,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
x+y=204
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
x=-y+204
Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.
-\frac{3}{4}\left(-y+204\right)+\frac{2}{3}y=0
Amnewid -y+204 am x yn yr hafaliad arall, -\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0.
\frac{3}{4}y-153+\frac{2}{3}y=0
Lluoswch -\frac{3}{4} â -y+204.
\frac{17}{12}y-153=0
Adio \frac{3y}{4} at \frac{2y}{3}.
\frac{17}{12}y=153
Adio 153 at ddwy ochr yr hafaliad.
y=108
Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{17}{12}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
x=-108+204
Cyfnewidiwch 108 am y yn x=-y+204. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=96
Adio 204 at -108.
x=96,y=108
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}x=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{3}{4}x o'r ddwy ochr.
x+y=204,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-\frac{3}{4}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{4}\right)}&-\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{4}\right)}\\-\frac{-\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{4}\right)}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{4}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{17}&-\frac{12}{17}\\\frac{9}{17}&\frac{12}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}204\\0\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{17}\times 204\\\frac{9}{17}\times 204\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}96\\108\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=96,y=108
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}x=0
Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{3}{4}x o'r ddwy ochr.
x+y=204,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
-\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y=-\frac{3}{4}\times 204,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0
I wneud x a -\frac{3x}{4} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -\frac{3}{4} a holl dermau naill ochr yr ail â 1.
-\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y=-153,-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0
Symleiddio.
-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y-\frac{2}{3}y=-153
Tynnwch -\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0 o -\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}y=-153 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
-\frac{3}{4}y-\frac{2}{3}y=-153
Adio -\frac{3x}{4} at \frac{3x}{4}. Mae'r termau -\frac{3x}{4} a \frac{3x}{4} yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
-\frac{17}{12}y=-153
Adio -\frac{3y}{4} at -\frac{2y}{3}.
y=108
Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{17}{12}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
-\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}\times 108=0
Cyfnewidiwch 108 am y yn -\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
-\frac{3}{4}x+72=0
Lluoswch \frac{2}{3} â 108.
-\frac{3}{4}x=-72
Tynnu 72 o ddwy ochr yr hafaliad.
x=96
Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{3}{4}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
x=96,y=108
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
Enghreifftiau
Hafaliad cwadratig
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometreg
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Hafaliad llinol
y = 3x + 4
Rhifyddeg
699 * 533
Matrics
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hafaliad ar y pryd
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Gwahaniaethu
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreiddiad
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Terfynau
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}