Datrys {l}{x+4y=-16}{3x-2(y-2)=-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 4 y = - 16 } \\ { 3 x - 2 ( y - 2 ) = - 2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-4$$

$$y=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+4y=-16,3x-2\left(y-2\right)=-2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+4y=-16$$

Tynnu 4y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-4y-16$$

Amnewid -4y-16 am x yn yr hafaliad arall, 3x-2\left(y-2\right)=-2.

$$3\left(-4y-16\right)-2\left(y-2\right)=-2$$

Lluoswch 3 â -4y-16.

$$-12y-48-2\left(y-2\right)=-2$$

Lluoswch -2 â y-2.

$$-12y-48-2y+4=-2$$

Adio -12y at -2y.

$$-14y-48+4=-2$$

Adio -48 at 4.

$$-14y-44=-2$$

Adio 44 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-14y=42$$

Rhannu’r ddwy ochr â -14.

$$y=-3$$

Cyfnewidiwch -3 am y yn x=-4y-16. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-4\left(-3\right)-16$$

Lluoswch -4 â -3.

$$x=12-16$$

Adio -16 at 12.

$$x=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-4,y=-3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+4y=-16,3x-2\left(y-2\right)=-2$$

Symleiddio'r ail hafaliad i’w roi yn y ffurf safonol.

$$3x-2\left(y-2\right)=-2$$

Lluoswch -2 â y-2.

$$3x-2y+4=-2$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x-2y=-6$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&4\\3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\-6\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\-6\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-4\times 3}&-\frac{4}{-2-4\times 3}\\-\frac{3}{-2-4\times 3}&\frac{1}{-2-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\-6\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\\frac{3}{14}&-\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\-6\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\left(-16\right)+\frac{2}{7}\left(-6\right)\\\frac{3}{14}\left(-16\right)-\frac{1}{14}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-4,y=-3$$