Datrys {l}{x+4y=-1}{2x-4y=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 4 y = - 1 } \\ { 2 x - 4 y = 4 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=1$$

$$y=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$x+4y=-1,2x-4y=4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$x+4y=-1$$

Tynnu 4y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-4y-1$$

Amnewid -4y-1 am x yn yr hafaliad arall, 2x-4y=4.

$$2\left(-4y-1\right)-4y=4$$

Lluoswch 2 â -4y-1.

$$-8y-2-4y=4$$

Adio -8y at -4y.

$$-12y-2=4$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-12y=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -12.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Cyfnewidiwch -\frac{1}{2} am y yn x=-4y-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-4\left(-\frac{1}{2}\right)-1$$

Lluoswch -4 â -\frac{1}{2}.

$$x=2-1$$

Adio -1 at 2.

$$x=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=1,y=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$x+4y=-1,2x-4y=4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&4\\2&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-4\times 2}&-\frac{4}{-4-4\times 2}\\-\frac{2}{-4-4\times 2}&\frac{1}{-4-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 4\\\frac{1}{6}\left(-1\right)-\frac{1}{12}\times 4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=1,y=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$x+4y=-1,2x-4y=4$$

I wneud x a 2x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â 1.

$$2x+2\times 4y=2\left(-1\right),2x-4y=4$$

Symleiddio.

$$2x+8y=-2,2x-4y=4$$

Tynnwch 2x-4y=4 o 2x+8y=-2 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$2x-2x+8y+4y=-2-4$$

Adio 2x at -2x. Mae'r termau 2x a -2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$8y+4y=-2-4$$

Adio 8y at 4y.

$$12y=-2-4$$

Adio -2 at -4.

$$12y=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 12.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Cyfnewidiwch -\frac{1}{2} am y yn 2x-4y=4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x-4\left(-\frac{1}{2}\right)=4$$

Lluoswch -4 â -\frac{1}{2}.

$$2x+2=4$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=1,y=-\frac{1}{2}$$