Datrys {l}{k(-1)+b=0}{k(1)+b=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { k ( - 1 ) + b = 0 } \\ { k ( 1 ) + b = - 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer k, b

$$k=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$b=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-k+b=0,k+b=-1$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer k drwy ynysu k ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-k+b=0$$

Tynnu b o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-k=-b$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$k=-\left(-1\right)b$$

Lluoswch -1 â -b.

$$k=b$$

Amnewid b am k yn yr hafaliad arall, k+b=-1.

$$b+b=-1$$

Adio b at b.

$$2b=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Cyfnewidiwch -\frac{1}{2} am b yn k=b. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer k yn uniongyrchol.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$k=-\frac{1}{2},b=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-k+b=0,k+b=-1$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-1\right)\\\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics k a b.

$$k=-\frac{1}{2},b=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-k+b=0,k+b=-1$$

Tynnwch k+b=-1 o -k+b=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-k-k+b-b=1$$

Adio b at -b. Mae'r termau b a -b yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-k-k=1$$

Adio -k at -k.

$$-2k=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Cyfnewidiwch -\frac{1}{2} am k yn k+b=-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer b yn uniongyrchol.

$$-\frac{1}{2}+b=-1$$

Adio \frac{1}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$k=-\frac{1}{2},b=-\frac{1}{2}$$