Datrys {l}{a-b=1}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

Datryswch a-b=1 am a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$a-b=1$$

Tynnu -b o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=b+1$$

Amnewid b+1 am a yn yr hafaliad arall, b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

Sgwâr b+1.

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

Adio b^{2} at b^{2}.

$$2b^{2}+2b+1=25$$

Tynnu 25 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2b^{2}+2b-24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\times 1^{2} am a, 1\times 1\times 1\times 2 am b, a -24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 1\times 1\times 1\times 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -24.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Adio 4 at 192.

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 196.

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 1+1\times 1^{2}.

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-2±14}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -2 at 14.

$$b=\frac{12}{4}$$

Rhannwch 12 â 4.

$$b=3$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{-2±14}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -2.

$$b=-\frac{16}{4}$$

Rhannwch -16 â 4.

$$b=-4$$

Mae dau ateb ar gyfer b: 3 a -4. Amnewidiwch 3 am b yn yr hafaliad a=b+1 i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer a sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$a=3+1$$

Adio 1\times 3 at 1.

$$a=4$$

Nawr, amnewidiwch -4 am b yn yr hafaliad a=b+1 a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer a sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$a=-4+1$$

Adio -4 at 1.

$$a=-3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$