Datrys {l}{a+4b=8}{3b=5-a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 4 b = 8 } \\ { 3 b = 5 - a } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=-4$$

$$b=3$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu a at y ddwy ochr.

$$3b+a=5$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$a+4b=8,a+3b=5$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$a+4b=8$$

Tynnu 4b o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=-4b+8$$

Amnewid -4b+8 am a yn yr hafaliad arall, a+3b=5.

$$-4b+8+3b=5$$

Adio -4b at 3b.

$$-b+8=5$$

Tynnu 8 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-b=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$b=3$$

Cyfnewidiwch 3 am b yn a=-4b+8. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=-4\times 3+8$$

Lluoswch -4 â 3.

$$a=-12+8$$

Adio 8 at -12.

$$a=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=-4,b=3$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu a at y ddwy ochr.

$$3b+a=5$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$a+4b=8,a+3b=5$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly mae modd ailysgrifennu’r hafaliad matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-4}&-\frac{4}{3-4}\\-\frac{1}{3-4}&\frac{1}{3-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 8+4\times 5\\8-5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=-4,b=3$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Ychwanegu a at y ddwy ochr.

$$3b+a=5$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$a+4b=8,a+3b=5$$

Tynnwch a+3b=5 o a+4b=8 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$a-a+4b-3b=8-5$$

Adio a at -a. Mae'r termau a a -a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$4b-3b=8-5$$

Adio 4b at -3b.

$$b=8-5$$

Adio 8 at -5.

$$b=3$$

Cyfnewidiwch 3 am b yn a+3b=5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a+3\times 3=5$$

Lluoswch 3 â 3.

$$a+9=5$$

Tynnu 9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=-4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=-4,b=3$$