Datrys {l}{a+3b=6}{a-6b=12}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 3 b = 6 } \\ { a - 6 b = 12 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer a, b

$$a=8$$

$$b=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$a+3b=6,a-6b=12$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer a drwy ynysu a ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$a+3b=6$$

Tynnu 3b o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=-3b+6$$

Amnewid -3b+6 am a yn yr hafaliad arall, a-6b=12.

$$-3b+6-6b=12$$

Adio -3b at -6b.

$$-9b+6=12$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-9b=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$b=-\frac{2}{3}$$

Cyfnewidiwch -\frac{2}{3} am b yn a=-3b+6. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a=-3\left(-\frac{2}{3}\right)+6$$

Lluoswch -3 â -\frac{2}{3}.

$$a=2+6$$

Adio 6 at 2.

$$a=8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=8,b=-\frac{2}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$a+3b=6,a-6b=12$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-3}&-\frac{3}{-6-3}\\-\frac{1}{-6-3}&\frac{1}{-6-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 6+\frac{1}{3}\times 12\\\frac{1}{9}\times 6-\frac{1}{9}\times 12\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics a a b.

$$a=8,b=-\frac{2}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$a+3b=6,a-6b=12$$

Tynnwch a-6b=12 o a+3b=6 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$a-a+3b+6b=6-12$$

Adio a at -a. Mae'r termau a a -a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$3b+6b=6-12$$

Adio 3b at 6b.

$$9b=6-12$$

Adio 6 at -12.

$$9b=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$b=-\frac{2}{3}$$

Cyfnewidiwch -\frac{2}{3} am b yn a-6b=12. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$a-6\left(-\frac{2}{3}\right)=12$$

Lluoswch -6 â -\frac{2}{3}.

$$a+4=12$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=8$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$a=8,b=-\frac{2}{3}$$