Datrys {l}{7n+46=a}{11n+2=a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer n, a

$$n=11$$

$$a=123$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu a o'r ddwy ochr.

$$7n+46-a=0$$

Tynnu 46 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$7n-a=-46$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu a o'r ddwy ochr.

$$11n+2-a=0$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$11n-a=-2$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer n drwy ynysu n ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$7n-a=-46$$

Adio a at ddwy ochr yr hafaliad.

$$7n=a-46$$

Rhannu’r ddwy ochr â 7.

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

Lluoswch \frac{1}{7} â a-46.

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

Amnewid \frac{-46+a}{7} am n yn yr hafaliad arall, 11n-a=-2.

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

Lluoswch 11 â \frac{-46+a}{7}.

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

Adio \frac{11a}{7} at -a.

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

Adio \frac{506}{7} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{4}{7}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$a=123$$

Cyfnewidiwch 123 am a yn n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer n yn uniongyrchol.

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

Lluoswch \frac{1}{7} â 123.

$$n=\frac{123-46}{7}$$

Adio -\frac{46}{7} at \frac{123}{7} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n=11$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$n=11,a=123$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu a o'r ddwy ochr.

$$7n+46-a=0$$

Tynnu 46 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$7n-a=-46$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu a o'r ddwy ochr.

$$11n+2-a=0$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$11n-a=-2$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics n a a.

$$n=11,a=123$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu a o'r ddwy ochr.

$$7n+46-a=0$$

Tynnu 46 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$7n-a=-46$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu a o'r ddwy ochr.

$$11n+2-a=0$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$11n-a=-2$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Tynnwch 11n-a=-2 o 7n-a=-46 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

Adio -a at a. Mae'r termau -a a a yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$7n-11n=-46+2$$

Adio 7n at -11n.

$$-4n=-46+2$$

Adio -46 at 2.

$$-4n=-44$$

Rhannu’r ddwy ochr â -4.

$$n=11$$

Cyfnewidiwch 11 am n yn 11n-a=-2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer a yn uniongyrchol.

$$11\times 11-a=-2$$

Lluoswch 11 â 11.

$$121-a=-2$$

Tynnu 121 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-a=-123$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$a=123$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$n=11,a=123$$