Datrys {l}{6x-y=-1}{6x+y=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - y = - 1 } \\ { 6 x + y = - 1 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$6x-y=-1,6x+y=-1$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$6x-y=-1$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x=y-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(y-1\right)$$

Lluoswch \frac{1}{6} â y-1.

$$x=\frac{1}{6}y-\frac{1}{6}$$

Amnewid \frac{-1+y}{6} am x yn yr hafaliad arall, 6x+y=-1.

$$6\left(\frac{1}{6}y-\frac{1}{6}\right)+y=-1$$

Lluoswch 6 â \frac{-1+y}{6}.

$$y-1+y=-1$$

Adio y at y.

$$2y-1=-1$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2y=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$y=0$$

Cyfnewidiwch 0 am y yn x=\frac{1}{6}y-\frac{1}{6}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{1}{6},y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$6x-y=-1,6x+y=-1$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-\left(-6\right)}&-\frac{-1}{6-\left(-6\right)}\\-\frac{6}{6-\left(-6\right)}&\frac{6}{6-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\left(-1\right)+\frac{1}{12}\left(-1\right)\\-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\\0\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-\frac{1}{6},y=0$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$6x-y=-1,6x+y=-1$$

Tynnwch 6x+y=-1 o 6x-y=-1 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$6x-6x-y-y=-1+1$$

Adio 6x at -6x. Mae'r termau 6x a -6x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-y-y=-1+1$$

Adio -y at -y.

$$-2y=-1+1$$

Adio -1 at 1.

$$-2y=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$y=0$$

Cyfnewidiwch 0 am y yn 6x+y=-1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$6x=-1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-\frac{1}{6},y=0$$