Datrys {l}{6x-4y=30}{2x+6y=-34}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - 4 y = 30 } \\ { 2 x + 6 y = - 34 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=1$$

$$y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$6x-4y=30,2x+6y=-34$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$6x-4y=30$$

Adio 4y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x=4y+30$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(4y+30\right)$$

Lluoswch \frac{1}{6} â 4y+30.

$$x=\frac{2}{3}y+5$$

Amnewid \frac{2y}{3}+5 am x yn yr hafaliad arall, 2x+6y=-34.

$$2\left(\frac{2}{3}y+5\right)+6y=-34$$

Lluoswch 2 â \frac{2y}{3}+5.

$$\frac{4}{3}y+10+6y=-34$$

Adio \frac{4y}{3} at 6y.

$$\frac{22}{3}y+10=-34$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{22}{3}y=-44$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{22}{3}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=-6$$

Cyfnewidiwch -6 am y yn x=\frac{2}{3}y+5. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{2}{3}\left(-6\right)+5$$

Lluoswch \frac{2}{3} â -6.

$$x=-4+5$$

Adio 5 at -4.

$$x=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=1,y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$6x-4y=30,2x+6y=-34$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-4\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6\times 6-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{6\times 6-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{6\times 6-\left(-4\times 2\right)}&\frac{6}{6\times 6-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}&\frac{1}{11}\\-\frac{1}{22}&\frac{3}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}30\\-34\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}\times 30+\frac{1}{11}\left(-34\right)\\-\frac{1}{22}\times 30+\frac{3}{22}\left(-34\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-6\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=1,y=-6$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$6x-4y=30,2x+6y=-34$$

I wneud 6x a 2x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 2 a holl dermau naill ochr yr ail â 6.

$$2\times 6x+2\left(-4\right)y=2\times 30,6\times 2x+6\times 6y=6\left(-34\right)$$

Symleiddio.

$$12x-8y=60,12x+36y=-204$$

Tynnwch 12x+36y=-204 o 12x-8y=60 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$12x-12x-8y-36y=60+204$$

Adio 12x at -12x. Mae'r termau 12x a -12x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-8y-36y=60+204$$

Adio -8y at -36y.

$$-44y=60+204$$

Adio 60 at 204.

$$-44y=264$$

Rhannu’r ddwy ochr â -44.

$$y=-6$$

Cyfnewidiwch -6 am y yn 2x+6y=-34. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$2x+6\left(-6\right)=-34$$

Lluoswch 6 â -6.

$$2x-36=-34$$

Adio 36 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x=1$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=1,y=-6$$