Datrys {l}{50x+y=200}{60x+y=260}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 50 x + y = 200 } \\ { 60 x + y = 260 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=6$$

$$y=-100$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$50x+y=200$$

Tynnu y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$50x=-y+200$$

Rhannu’r ddwy ochr â 50.

$$x=\frac{1}{50}\left(-y+200\right)$$

Lluoswch \frac{1}{50} â -y+200.

$$x=-\frac{1}{50}y+4$$

Amnewid -\frac{y}{50}+4 am x yn yr hafaliad arall, 60x+y=260.

$$60\left(-\frac{1}{50}y+4\right)+y=260$$

Lluoswch 60 â -\frac{y}{50}+4.

$$-\frac{6}{5}y+240+y=260$$

Adio -\frac{6y}{5} at y.

$$-\frac{1}{5}y+240=260$$

Tynnu 240 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{1}{5}y=20$$

Lluosi’r ddwy ochr â -5.

$$y=-100$$

Cyfnewidiwch -100 am y yn x=-\frac{1}{50}y+4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{1}{50}\left(-100\right)+4$$

Lluoswch -\frac{1}{50} â -100.

$$x=2+4$$

Adio 4 at 2.

$$x=6$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=6,y=-100$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{50-60}&-\frac{1}{50-60}\\-\frac{60}{50-60}&\frac{50}{50-60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 200+\frac{1}{10}\times 260\\6\times 200-5\times 260\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-100\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=6,y=-100$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

Tynnwch 60x+y=260 o 50x+y=200 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$50x-60x+y-y=200-260$$

Adio y at -y. Mae'r termau y a -y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$50x-60x=200-260$$

Adio 50x at -60x.

$$-10x=200-260$$

Adio 200 at -260.

$$-10x=-60$$

Rhannu’r ddwy ochr â -10.

$$x=6$$

Cyfnewidiwch 6 am x yn 60x+y=260. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$60\times 6+y=260$$

Lluoswch 60 â 6.

$$360+y=260$$

Tynnu 360 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=-100$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=6,y=-100$$