Datrys {l}{5y=10x}{x^2+y^2=36}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer y, x

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewidiad a Fformiwla Cwadratig

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$5y-10x=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

Datryswch 5y-10x=0 am y drwy ynysu y ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$5y-10x=0$$

Tynnu -10x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5y=10x$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$y=2x$$

Amnewid 2x am y yn yr hafaliad arall, x^{2}+y^{2}=36.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

Sgwâr 2x.

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

Adio x^{2} at 4x^{2}.

$$5x^{2}=36$$

Tynnu 36 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x^{2}-36=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1+1\times 2^{2} am a, 1\times 0\times 2\times 2 am b, a -36 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Sgwâr 1\times 0\times 2\times 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -4 â 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Lluoswch -20 â -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Cymryd isradd 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Lluoswch 2 â 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} pan fydd ± yn plws.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} pan fydd ± yn minws.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Mae dau ateb ar gyfer x: \frac{6\sqrt{5}}{5} a -\frac{6\sqrt{5}}{5}. Amnewidiwch \frac{6\sqrt{5}}{5} am x yn yr hafaliad y=2x i ddod o hyd i'r ateb cyfatebol ar gyfer y sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Nawr, amnewidiwch -\frac{6\sqrt{5}}{5} am x yn yr hafaliad y=2x a’i ddatrys i ganfod yr ateb cyfatebol ar gyfer y sy'n bodloni'r ddau hafaliad.

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$