Datrys {l}{5x-y=5}{y=1/5x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - y = 5 } \\ { y = \frac { 1 } { 5 } x } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{25}{24} = 1\frac{1}{24} \approx 1.041666667$$

$$y=\frac{5}{24}\approx 0.208333333$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{1}{5}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$5x-y=5$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x=y+5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+5\right)$$

Lluoswch \frac{1}{5} â y+5.

$$x=\frac{1}{5}y+1$$

Amnewid \frac{y}{5}+1 am x yn yr hafaliad arall, -\frac{1}{5}x+y=0.

$$-\frac{1}{5}\left(\frac{1}{5}y+1\right)+y=0$$

Lluoswch -\frac{1}{5} â \frac{y}{5}+1.

$$-\frac{1}{25}y-\frac{1}{5}+y=0$$

Adio -\frac{y}{25} at y.

$$\frac{24}{25}y-\frac{1}{5}=0$$

Adio \frac{1}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{24}{25}y=\frac{1}{5}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{24}{25}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{5}{24}$$

Cyfnewidiwch \frac{5}{24} am y yn x=\frac{1}{5}y+1. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{1}{5}\times \frac{5}{24}+1$$

Lluoswch \frac{1}{5} â \frac{5}{24} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{1}{24}+1$$

Adio 1 at \frac{1}{24}.

$$x=\frac{25}{24}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{1}{5}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}&-\frac{-1}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{5}}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}&\frac{5}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}&\frac{5}{24}\\\frac{1}{24}&\frac{25}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}\times 5\\\frac{1}{24}\times 5\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\\\frac{5}{24}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu \frac{1}{5}x o'r ddwy ochr.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

I wneud 5x a -\frac{x}{5} yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -\frac{1}{5} a holl dermau naill ochr yr ail â 5.

$$-\frac{1}{5}\times 5x-\frac{1}{5}\left(-1\right)y=-\frac{1}{5}\times 5,5\left(-\frac{1}{5}\right)x+5y=0$$

Symleiddio.

$$-x+\frac{1}{5}y=-1,-x+5y=0$$

Tynnwch -x+5y=0 o -x+\frac{1}{5}y=-1 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-x+x+\frac{1}{5}y-5y=-1$$

Adio -x at x. Mae'r termau -x a x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$\frac{1}{5}y-5y=-1$$

Adio \frac{y}{5} at -5y.

$$-\frac{24}{5}y=-1$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{24}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=\frac{5}{24}$$

Cyfnewidiwch \frac{5}{24} am y yn -\frac{1}{5}x+y=0. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-\frac{1}{5}x+\frac{5}{24}=0$$

Tynnu \frac{5}{24} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{1}{5}x=-\frac{5}{24}$$

Lluosi’r ddwy ochr â -5.

$$x=\frac{25}{24}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$