Datrys {l}{5x-4y=19y}{5x+2y=71}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y = 19 y } \\ { 5 x + 2 y = 71 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x = \frac{1633}{125} = 13\frac{8}{125} = 13.064$$

$$y = \frac{71}{25} = 2\frac{21}{25} = 2.84$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 19y o'r ddwy ochr.

$$5x-4y-19y=0$$

Cyfuno -4y a -19y i gael -23y.

$$5x-23y=0$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$5x-23y=0$$

Adio 23y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x=23y$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=\frac{1}{5}\times 23y$$

Lluoswch \frac{1}{5} â 23y.

$$x=\frac{23}{5}y$$

Amnewid \frac{23y}{5} am x yn yr hafaliad arall, 5x+2y=71.

$$5\times \frac{23}{5}y+2y=71$$

Lluoswch 5 â \frac{23y}{5}.

$$23y+2y=71$$

Adio 23y at 2y.

$$25y=71$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$y=\frac{71}{25}$$

Cyfnewidiwch \frac{71}{25} am y yn x=\frac{23}{5}y. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{23}{5}\times \frac{71}{25}$$

Lluoswch \frac{23}{5} â \frac{71}{25} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{1633}{125}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 19y o'r ddwy ochr.

$$5x-4y-19y=0$$

Cyfuno -4y a -19y i gael -23y.

$$5x-23y=0$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}&-\frac{-23}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}\\-\frac{5}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{125}&\frac{23}{125}\\-\frac{1}{25}&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{23}{125}\times 71\\\frac{1}{25}\times 71\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1633}{125}\\\frac{71}{25}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu 19y o'r ddwy ochr.

$$5x-4y-19y=0$$

Cyfuno -4y a -19y i gael -23y.

$$5x-23y=0$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

Tynnwch 5x+2y=71 o 5x-23y=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$5x-5x-23y-2y=-71$$

Adio 5x at -5x. Mae'r termau 5x a -5x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-23y-2y=-71$$

Adio -23y at -2y.

$$-25y=-71$$

Rhannu’r ddwy ochr â -25.

$$y=\frac{71}{25}$$

Cyfnewidiwch \frac{71}{25} am y yn 5x+2y=71. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$5x+2\times \frac{71}{25}=71$$

Lluoswch 2 â \frac{71}{25}.

$$5x+\frac{142}{25}=71$$

Tynnu \frac{142}{25} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$5x=\frac{1633}{25}$$

Rhannu’r ddwy ochr â 5.

$$x=\frac{1633}{125}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$