Neidio i'r prif gynnwys
Datrys ar gyfer x, y
Tick mark Image
Graff

Problemau tebyg o chwiliad gwe

Rhannu

5x-4y=19,3x+2y=71
I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.
5x-4y=19
Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.
5x=4y+19
Adio 4y at ddwy ochr yr hafaliad.
x=\frac{1}{5}\left(4y+19\right)
Rhannu’r ddwy ochr â 5.
x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}
Lluoswch \frac{1}{5} â 4y+19.
3\left(\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}\right)+2y=71
Amnewid \frac{4y+19}{5} am x yn yr hafaliad arall, 3x+2y=71.
\frac{12}{5}y+\frac{57}{5}+2y=71
Lluoswch 3 â \frac{4y+19}{5}.
\frac{22}{5}y+\frac{57}{5}=71
Adio \frac{12y}{5} at 2y.
\frac{22}{5}y=\frac{298}{5}
Tynnu \frac{57}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.
y=\frac{149}{11}
Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{22}{5}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.
x=\frac{4}{5}\times \frac{149}{11}+\frac{19}{5}
Cyfnewidiwch \frac{149}{11} am y yn x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
x=\frac{596}{55}+\frac{19}{5}
Lluoswch \frac{4}{5} â \frac{149}{11} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
x=\frac{161}{11}
Adio \frac{19}{5} at \frac{596}{55} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
Mae’r system wedi’i datrys nawr.
5x-4y=19,3x+2y=71
Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly mae modd ailysgrifennu’r hafaliad matrics fel problem lluosi matrics.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{3}{22}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 19+\frac{2}{11}\times 71\\-\frac{3}{22}\times 19+\frac{5}{22}\times 71\end{matrix}\right)
Lluosi’r matricsau.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{161}{11}\\\frac{149}{11}\end{matrix}\right)
Gwneud y symiau.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
Echdynnu yr elfennau matrics x a y.
5x-4y=19,3x+2y=71
Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.
3\times 5x+3\left(-4\right)y=3\times 19,5\times 3x+5\times 2y=5\times 71
I wneud 5x a 3x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â 3 a holl dermau naill ochr yr ail â 5.
15x-12y=57,15x+10y=355
Symleiddio.
15x-15x-12y-10y=57-355
Tynnwch 15x+10y=355 o 15x-12y=57 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.
-12y-10y=57-355
Adio 15x at -15x. Mae'r termau 15x a -15x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.
-22y=57-355
Adio -12y at -10y.
-22y=-298
Adio 57 at -355.
y=\frac{149}{11}
Rhannu’r ddwy ochr â -22.
3x+2\times \frac{149}{11}=71
Cyfnewidiwch \frac{149}{11} am y yn 3x+2y=71. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.
3x+\frac{298}{11}=71
Lluoswch 2 â \frac{149}{11}.
3x=\frac{483}{11}
Tynnu \frac{298}{11} o ddwy ochr yr hafaliad.
x=\frac{161}{11}
Rhannu’r ddwy ochr â 3.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
Mae’r system wedi’i datrys nawr.