Datrys {l}{4*4k+b=0}{3*6k+b=0.2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 \cdot 4 k + b = 0 } \\ { 3 \cdot 6 k + b = 0.2 } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer k, b

$$k=0.1$$

$$b=-1.6$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer k drwy ynysu k ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$16k+b=0$$

Tynnu b o ddwy ochr yr hafaliad.

$$16k=-b$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$k=\frac{1}{16}\left(-1\right)b$$

Lluoswch \frac{1}{16} â -b.

$$k=-\frac{1}{16}b$$

Amnewid -\frac{b}{16} am k yn yr hafaliad arall, 18k+b=0.2.

$$18\left(-\frac{1}{16}\right)b+b=0.2$$

Lluoswch 18 â -\frac{b}{16}.

$$-\frac{9}{8}b+b=0.2$$

Adio -\frac{9b}{8} at b.

$$-\frac{1}{8}b=0.2$$

Lluosi’r ddwy ochr â -8.

$$b=-\frac{8}{5}$$

Cyfnewidiwch -\frac{8}{5} am b yn k=-\frac{1}{16}b. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer k yn uniongyrchol.

$$k=-\frac{1}{16}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

Lluoswch -\frac{1}{16} â -\frac{8}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$k=\frac{1}{10}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16-18}&-\frac{1}{16-18}\\-\frac{18}{16-18}&\frac{16}{16-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 0.2\\-8\times 0.2\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\\-1.6\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics k a b.

$$k=\frac{1}{10},b=-1.6$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Tynnwch 18k+b=0.2 o 16k+b=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$16k-18k+b-b=-0.2$$

Adio b at -b. Mae'r termau b a -b yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$16k-18k=-0.2$$

Adio 16k at -18k.

$$-2k=-0.2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$k=\frac{1}{10}$$

Cyfnewidiwch \frac{1}{10} am k yn 18k+b=0.2. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer b yn uniongyrchol.

$$18\times \frac{1}{10}+b=0.2$$

Lluoswch 18 â \frac{1}{10}.

$$\frac{9}{5}+b=0.2$$

Tynnu \frac{9}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$b=-\frac{8}{5}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$