Datrys {l}{36x+16=y}{22(x+4)-16=y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 36 x + 16 = y } \\ { 22 ( x + 4 ) - 16 = y } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=4$$

$$y=160$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$36x+16-y=0$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$36x-y=-16$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 22 â x+4.

$$22x+88-16=y$$

Tynnu 16 o 88 i gael 72.

$$22x+72=y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$22x+72-y=0$$

Tynnu 72 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$22x-y=-72$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$36x-y=-16,22x-y=-72$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$36x-y=-16$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$36x=y-16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 36.

$$x=\frac{1}{36}\left(y-16\right)$$

Lluoswch \frac{1}{36} â y-16.

$$x=\frac{1}{36}y-\frac{4}{9}$$

Amnewid -\frac{4}{9}+\frac{y}{36} am x yn yr hafaliad arall, 22x-y=-72.

$$22\left(\frac{1}{36}y-\frac{4}{9}\right)-y=-72$$

Lluoswch 22 â -\frac{4}{9}+\frac{y}{36}.

$$\frac{11}{18}y-\frac{88}{9}-y=-72$$

Adio \frac{11y}{18} at -y.

$$-\frac{7}{18}y-\frac{88}{9}=-72$$

Adio \frac{88}{9} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-\frac{7}{18}y=-\frac{560}{9}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â -\frac{7}{18}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$y=160$$

Cyfnewidiwch 160 am y yn x=\frac{1}{36}y-\frac{4}{9}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=\frac{1}{36}\times 160-\frac{4}{9}$$

Lluoswch \frac{1}{36} â 160.

$$x=\frac{40-4}{9}$$

Adio -\frac{4}{9} at \frac{40}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=4$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=4,y=160$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$36x+16-y=0$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$36x-y=-16$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 22 â x+4.

$$22x+88-16=y$$

Tynnu 16 o 88 i gael 72.

$$22x+72=y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$22x+72-y=0$$

Tynnu 72 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$22x-y=-72$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$36x-y=-16,22x-y=-72$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}36&-1\\22&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-16\\-72\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}36&-1\\22&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}36&-1\\22&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36&-1\\22&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-1\\22&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\-72\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-1\\22&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\-72\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-1\\22&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-16\\-72\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{36\left(-1\right)-\left(-22\right)}&-\frac{-1}{36\left(-1\right)-\left(-22\right)}\\-\frac{22}{36\left(-1\right)-\left(-22\right)}&\frac{36}{36\left(-1\right)-\left(-22\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\-72\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&-\frac{1}{14}\\\frac{11}{7}&-\frac{18}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-16\\-72\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\left(-16\right)-\frac{1}{14}\left(-72\right)\\\frac{11}{7}\left(-16\right)-\frac{18}{7}\left(-72\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\160\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=4,y=160$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$36x+16-y=0$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$36x-y=-16$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 22 â x+4.

$$22x+88-16=y$$

Tynnu 16 o 88 i gael 72.

$$22x+72=y$$

Tynnu y o'r ddwy ochr.

$$22x+72-y=0$$

Tynnu 72 o'r ddwy ochr. Mae tynnu unrhyw beth o sero’n rhoi negydd y swm.

$$22x-y=-72$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$36x-y=-16,22x-y=-72$$

Tynnwch 22x-y=-72 o 36x-y=-16 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$36x-22x-y+y=-16+72$$

Adio -y at y. Mae'r termau -y a y yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$36x-22x=-16+72$$

Adio 36x at -22x.

$$14x=-16+72$$

Adio -16 at 72.

$$14x=56$$

Rhannu’r ddwy ochr â 14.

$$x=4$$

Cyfnewidiwch 4 am x yn 22x-y=-72. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer y yn uniongyrchol.

$$22\times 4-y=-72$$

Lluoswch 22 â 4.

$$88-y=-72$$

Tynnu 88 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-y=-160$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=160$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=4,y=160$$