Datrys {l}{34*8=22*6k+b}{32=24k+b}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 34 \cdot 8 = 22 \cdot 6 k + b } \\ { 32 = 24 k + b } \end{array} \right.$$

Datrys ar gyfer k, b

$$k = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$b = -\frac{64}{3} = -21\frac{1}{3} \approx -21.333333333$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluosi 34 a 8 i gael 272.

$$272=22\times 6k+b$$

Lluosi 22 a 6 i gael 132.

$$272=132k+b$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$132k+b=272$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$24k+b=32$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$132k+b=272,24k+b=32$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer k drwy ynysu k ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$132k+b=272$$

Tynnu b o ddwy ochr yr hafaliad.

$$132k=-b+272$$

Rhannu’r ddwy ochr â 132.

$$k=\frac{1}{132}\left(-b+272\right)$$

Lluoswch \frac{1}{132} â -b+272.

$$k=-\frac{1}{132}b+\frac{68}{33}$$

Amnewid -\frac{b}{132}+\frac{68}{33} am k yn yr hafaliad arall, 24k+b=32.

$$24\left(-\frac{1}{132}b+\frac{68}{33}\right)+b=32$$

Lluoswch 24 â -\frac{b}{132}+\frac{68}{33}.

$$-\frac{2}{11}b+\frac{544}{11}+b=32$$

Adio -\frac{2b}{11} at b.

$$\frac{9}{11}b+\frac{544}{11}=32$$

Tynnu \frac{544}{11} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\frac{9}{11}b=-\frac{192}{11}$$

Rhannu dwy ochr hafaliad â \frac{9}{11}, sydd yr un peth â lluosi’r ddwy ochr â chilydd y ffracsiwn.

$$b=-\frac{64}{3}$$

Cyfnewidiwch -\frac{64}{3} am b yn k=-\frac{1}{132}b+\frac{68}{33}. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer k yn uniongyrchol.

$$k=-\frac{1}{132}\left(-\frac{64}{3}\right)+\frac{68}{33}$$

Lluoswch -\frac{1}{132} â -\frac{64}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$k=\frac{16}{99}+\frac{68}{33}$$

Adio \frac{68}{33} at \frac{16}{99} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$k=\frac{20}{9}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$k=\frac{20}{9},b=-\frac{64}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluosi 34 a 8 i gael 272.

$$272=22\times 6k+b$$

Lluosi 22 a 6 i gael 132.

$$272=132k+b$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$132k+b=272$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$24k+b=32$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$132k+b=272,24k+b=32$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}132&1\\24&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{132-24}&-\frac{1}{132-24}\\-\frac{24}{132-24}&\frac{132}{132-24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{108}&-\frac{1}{108}\\-\frac{2}{9}&\frac{11}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}272\\32\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{108}\times 272-\frac{1}{108}\times 32\\-\frac{2}{9}\times 272+\frac{11}{9}\times 32\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{9}\\-\frac{64}{3}\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics k a b.

$$k=\frac{20}{9},b=-\frac{64}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Lluosi 34 a 8 i gael 272.

$$272=22\times 6k+b$$

Lluosi 22 a 6 i gael 132.

$$272=132k+b$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$132k+b=272$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$24k+b=32$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$132k+b=272,24k+b=32$$

Tynnwch 24k+b=32 o 132k+b=272 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$132k-24k+b-b=272-32$$

Adio b at -b. Mae'r termau b a -b yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$132k-24k=272-32$$

Adio 132k at -24k.

$$108k=272-32$$

Adio 272 at -32.

$$108k=240$$

Rhannu’r ddwy ochr â 108.

$$k=\frac{20}{9}$$

Cyfnewidiwch \frac{20}{9} am k yn 24k+b=32. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer b yn uniongyrchol.

$$24\times \frac{20}{9}+b=32$$

Lluoswch 24 â \frac{20}{9}.

$$\frac{160}{3}+b=32$$

Tynnu \frac{160}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$b=-\frac{64}{3}$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$k=\frac{20}{9},b=-\frac{64}{3}$$